Bank Run

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Bank Run

Bei einem Bank Run (dt. etwa: „Bankenpanik“) versuchen viele Anleger einer Bank zeitnah ihre Einlagen (Depositen) abzuheben.


Theoretische Analyse des Bank Run: Das Modell von Diamond und Dybvig (1965)

Zwei Investoren haben jeweils einen Betrag in Höhe von D auf einer Bank eingezahlt. Die Bank hat dieses Geld in einem langfristigen Investitionsprojekt angelegt. Wenn die Bank gezwungen ist, ihr Geld aus dem Projekt zurückzuziehen, bevor es abgeschlossen ist, kann nur ein Betrag in Höhe von 2r erlöst werden, wobei D > r > \frac{D}{2} ist. Kann die Bank jedoch das Ende des Projektes abwarten, dann erzielt dieses Projekt Erträge in Höhe von 2R, mit R > D. Wir nehmen im weiteren folgende konkrete Zahlenwerte an: D = 100, r = 80 und R = 180.

Es gibt zwei Zeitpunkte, zu denen die Anleger ihr Geld abheben können: Zeitpunkt 1, bevor das Projekt beendet ist, und Zeitpunkt 2, nach Abschluss des Projektes. Von Zinsen wird aus Vereinfachungsgründen abgesehen.

Wenn beide Investoren zum Zeitpunkt 1 abheben, dann erhält jeder r = 80 und das Spiel ist beendet. Wenn nur ein Anleger eine Abhebung macht, erhält er seinen Einsatz D = 100 zurück, und der andere erhält 2rD = 60, da die Bank gezwungen ist, sich aus dem Projekt zurückzuziehen.

Heben beide Investoren zum Zeitpunkt 2 ab, wird das Projekt beendet und jeder erhält R = 180. Hebt nur einer der Investoren ab, so erhält er 2RD = 260, und der andere erhält D = 100. Hebt keiner der Anleger ab, so erhält jeder die Auszahlung R = 180.


Extensivform

Die Extensivform des Spiels ist in der folgenden Abbildung dargestellt, wobei wir Abheben als Aktion A und Nichtabheben als Aktion N bezeichnen.

Bankenpanik1.jpg


Stufenform

Dieses Spiel können wir auch als Stufenspiel betrachten, d.h. als zwei nacheinander gespielte Normalformenspiele, die gegeben sind durch

Spiel 1

A N
A (80,80) (100,60)
N (60,100) Spiel 2

Spiel 2

A N
A (180,180) (260,100)
N (100,260) (180,180)

Rückwärtsinduktion

In der Rückwärtsinduktion beginnen wir mit dem letzten Teilspiel, das nach dem Nichtabheben beider Spieler in der ersten Runde beginnt. Anders gesagt, wir betrachten Spiel 2. Wir erkennen sofort, dass A eine strikt dominante Strategie ist, d. h. es gibt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht in diesem Teilspiel, in dem jeder Spieler ihr Geld abhebt. Die Auszahlungen in diesem Gleichgewicht setzen wir nun an Stelle des Anfangsknoten des Teilspiels. Äquivalent ist, in der Auszahlungs(bi)matrix des ersten Stufenspiels, Spiel 1, in die Zelle, in der Spiel 2 auftaucht, die Auszahlungen des obigen Nash-Gleichgewicht einzusetzen. Die neue Auszahlungsmatrix lautet dann


Spiel 1, reduziert

A N
A (80,80) (100,60)
N (60,100) (180,180)

Nash-Gleichgewichte

Dieses Spiel besitzt zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien, nämlich (A,A) und (N,N). Das gesamte Spiel hat also zwei teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien.

1. (AA,AA): Beide Investoren heben ihr Geld zum Zeitpunkt 1 ab und erhalten Auszahlungen von jeweils 80.

2. (NA,NA): Beide heben erst zum Zeitpunkt 2 ab und erhalten jeweils die Auszahlung 180.


Interpretation

Das erste teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht kann als eine Bankpanik interpretiert werden: Wenn Anleger 1 davon ausgeht, dass Anleger 2 sein Geld zum Zeitpunkt 1 abheben wird, dann wäre seine beste Antwort, ebenfalls sein Geld abzuheben. Andernfalls wäre er besser dran, sein Geld auf der Bank zu belassen.

Diamond und Dybvig konnten also zeigen, dass durch die Einschaltung eines Mittelmannes (der Bank), der selbst ohne Gewinninteresse investiert, eine instabile Situation entstehen kann

Dieses Modell kann natürlich nicht voraussagen, wann es zu einer Bankpanik kommen wird, aber es zeigt, dass ein solches Phänomen als Gleichgewichtsergebnis möglich ist.

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