Envelope-Theorem

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Das Envelope-Theorem oder auch Umhüllungssatz ist ein grundlegender Satz der Variationsrechnung, der häufig Anwendung in der Mikroökonomie findet. Er beschreibt, wie sich die Zielfunktion eines parametrisierten Maximierungsproblems bei Änderung der Parameter verhält.

Man betrachte dabei folgendes Maximierungsproblem:

V(\alpha) = max_x \;\left\{f(\alpha,x)\right\}

Die Bedingung für das Maximum ist

\frac{\delta f}{\delta x}

und die Lösung ist ein x(α).

Die Ableitung der Wertefunktion nach αi ist dann:

\frac{d V}{d \alpha_i} = \frac{\delta f}{\delta \alpha_i}

Man nennt dieses Ergebnis Envelope Theorem (bzw. Umhüllenden-Theorem). Im Optimum ist dabei die Ableitung der Zielfunktion bei optimal angepaßten Variablen gleich der Ableitung der Zielfunktion bei fixierten Variablen.

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