Erwartungsnutzen

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Der Erwartungsnutzen wird im Zusammenhang mit der Erwartungsnutzenhypothese zur Analyse von Entscheidungen bei Risiko verwendet. Die Erwartungsnutzenhypothese besagt, dass ein Spieler die Lotterie wählt, die ihm den höchsten erwarteten Nutzen bringt.

Erwartungsnutzen

Der Erwartungsnutzen ist die Summe der Nutzen ui(Yh), wobei Yh Ereignisse sind mit h = 1,...,H. Bei dieser Summe werden die ui(Yh) mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten ph gewichtet.

Der Nutzen der Lotterie Y lässt sich also entsprechend der Erwartungsnutzenhypothese folgendermaßen formulieren:

ui(Y) = phui(Yh)
h

Spieltheoretische Einordnung

In spieltheoretischem Kontext wird der Erwartungsnutzen bei Spielen mit Entscheidungen unter Unsicherheit verwendet.

Beispiel

Ein Beispiel hierfür ist z.B. ein Spiel gegen die Natur: Es kann in ein riskanteres Projekt A investiert werden mit der Chance, bei guter Konjunktur einen hohen Gewinn YA1 zu erzielen und bei schlechter Konjunktur einen sehr niedrigen Gewinn YA2. Die Alternative ist eine relativ sichere Anlage B. Hier schwankt der Gewinn nur leicht im Konjunkturverlauf: Bei schlechtem Konjunkturverlauf ist der Gewinn sogar etwas höher als bei gutem, d.h. YB1 < YB2. Die "Natur" wählt die Konjunktur und diese Wahl ist dem Unternehmen nicht bekannt. Wenn nun eine Einschätzung bezüglich der Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt ist, wird ein Spieler sich für das Projekt entscheiden, dass für ihn den höheren Erwartungsnutzen hat.

Für einen komplett risikoindifferenten Spieler heißt dies z.B., dass er das Projekt mit dem höheren Erwartungswert wählt.

Verwandte Themen

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Literatur

Föllmer, H., Schied, A.
Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time
de Gruiter Studies in Mathematics 2004

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