Informationsmenge
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Ausgangssituation: Spiel mit vollk. Information
Betrachten wir zunächst die Definition eines Spiels in extensiver Form:
Ist G ein Spiel in extensiver Form mit Historienmenge 
, (E die Menge der Entscheidungsknoten und Z die Menge der Endknoten), Spielermenge M, Spielerauswahlfunktion 
und Auszahlungsfunktion 
, kann man lediglich Spiele mit vollkommener Information modellieren.
Einführung der Informationsmengen
Will man ein extensives Spiel mit unvollkommener Information modellieren, erweitert man obige Definition durch die Einführung von Informationsmengen. In einer Informationsmenge faßt man alle Entscheidungsknoten aus der Menge E zusammen, die für den Spieler, der in diesem Knoten am Zug ist nicht unterscheidbar sein sollen. Damit ergeben sich folgende
Eigenschaften von Informationsmengen
- Ist I eine Informationsmenge und sind e1, e2 Elemente aus I, so folgt
- j(e1)=j(e2)
- A(e1)=A(e2) (wobei A(e) die Menge der Aktionen im Entscheidungsknoten e ist)
- Zwei Informationsmengen I1, I2 sind entweder disjunkt oder gleich
Verallgemeinerung zum Spiel mit unvollk. Information
Ist P nun die Menge aller Informationsmengen, so erhält man das extensive Spiel mit unvollkommener Information, indem man die Spielerauswahlfunktion j nun so definiert: 
Der Spieler, der an der Reihe ist, weiß also nur in welcher Informationsmenge er sich gerade befindet.
Sind alle Informationsmengen einelementig, erhält man wieder den obigen Fall eines extensiven Spiels mit vollkommener Information.
Darstellung im Spielbaum
Entscheidungsknoten, die zur selben Informationsmenge gehören werden im Spielbaum mit einer gestrichelten Linie verbunden.
Beispiel
Gegeben sei das extensive Spiel G mit
M = {1,2},
Z = {(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)},
Spieler 2 weiß also nicht, welchen Zug Spieler 1 am Anfang gemacht hat, da die Knoten (a) und (b) in der selben Informationsmenge liegen.
Der zugehörige Spielbaum sieht so aus:
1
/\
a / \ b
/ \
2 - - 2
/\ /\
c/ \d c/ \d
/ \ / \
