Iteriertes Spiel

Definition

Ist ein beliebiges Spiel G gegeben, so erhält man durch mehrmaliges spielen von G ein iteriertes Spiel. Auch unendlich viele Iterationsschritte sind möglich. G heißt auch Basis- oder Stufenspiel des iterierten Spiels.

Strategien in iterierten Spielen

Eine Strategie des n-Mal iterierten Spiels G für einen Spieler ist also eine Folge wobei die S_i Strategien aus dem Basisspiel sind. Im unendlichen Fall erhält man eine Folge

Eine Strategie im iterierten Spiel besteht also eigentlich darin, die Strategien des Basisspiels in jedem Iterationsschritt zu bewerten und die, die den größten Gewinn am Ende verspricht für den Iterationsschritt zu wählen.

Eine Übersicht über gängige Strategien aus dem Beispiel des iterierten Gefangenendilemmas. Diese sind natürlich auch in jedem anderen iterierten Spiel anwendbar.

Besonderheiten bei den Strategien

• Insbesondere ist der endliche vom unendlichen Fall zu unterscheiden. Im endlichen Fall gibt es nämlich ein letztes Spiel. Die Einzelstrategie, die in diesem gewählt wird hat also keine Konsequenzen mehr in zukünftigen Runden. Spielen die Gegenspieler im iterierten Spiel also eine strafende Gesamtstrategie, kann diese in den letzten Runden ihre Wirkung verfehlen. Anders im unendlichen Fall, da jede Runde unendlich viele Folgerunden hat.
• Ist ein Nashgleichgewicht des Basisspiels G, und G' das n-Fach iterierte Basisspiel G, so ist

ein Nash-Gleichgewicht des iterierten Spiels G'

Beispiel

Ausführlich wird in Wikiludia das iterierte Gefangenendilemma behandelt.