Koalition

Definition
Sei M = {1,...N} die Menge der Spieler.
Dann heisst jede Teilmenge K⊆M eine Koalition.
P(M) bezeichnet die Menge aller Koalitionen.
Jede Zerlegung der Form :
{K₁,...,K_k}∈ Z mit
Z:={{Z₁,..,Z_s}ⅠZ_i∈P(I)\[leere Menge]∀i,Z_i ∩ Z_j= [leere Menge]∀i≠ j, ∪^s_i=1 Z_i =M}
heisst eine Koalitionsstruktur.

Beispiel
Ein kooperatives N-PS Γ_k =(M,u) ist genau dann unwesentlich, wenn u additiv ist,
d.h. wenn für alle 2 gilt:
u(K₁) + u(K₂) = u(K₁ ∪K₂)
Beweis:
Ersetzt man unwesentlich durch wesentlich,so erhält man:
= u({i₁}∪....∪ {i_n})= u(M), i_k∈M
=u(M)= u({i₁}∪....∪ {i_n}), i_k∈M
Das ist also ein Wiederspruch. Die Aussage ist also FALSCH.