Koalition

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Definition
Sei M = {1,...N} die Menge der Spieler.
Dann heisst jede Teilmenge K⊆M eine Koalition.
P(M) bezeichnet die Menge aller Koalitionen.
Jede Zerlegung der Form :
{K1,...,Kk}∈ Z mit
Z:={{Z1,..,Zs}ⅠZi∈P(I)\[leere Menge]∀i,Zi ∩ Zj= [leere Menge]∀i≠ j, ∪si=1 Zi =M}
heisst eine Koalitionsstruktur.


Beispiel
Ein kooperatives N-PS Γk =(M,u) ist genau dann unwesentlich, wenn u additiv ist,
d.h. wenn für alle 2 gilt:
u(K1) + u(K2) = u(K1 ∪K2)
Beweis:
Ersetzt man unwesentlich durch wesentlich,so erhält man:
 \rightarrow \sum_{i\in N}u({i}) = u({i1}∪....∪ {in})= u(M), ik∈M
 \leftarrow \sum_{i\in N}u({i}) =u(M)= u({i1}∪....∪ {in}), ik∈M
Das ist also ein Wiederspruch. Die Aussage ist also FALSCH.

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