Lektion 11

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Lektion 11: Mehr zur unvollständigen Information: Reputationsgleichgewicht zur Auflösung des Kaufhauskettenparadoxons

(Lektion vom 06.07.04)

Unterthemen:

  • Inkonsistenz der Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Regel von Bayes und Lernen

An einem Beispiel (verrückte Versicherung) wird aufgezeigt, dass es zu absurden Ergebnissen kommen kann, wenn die Einschätzungen der einzelnen Spieler nicht zu einer einzigen gesamten Wahrscheinlichkeit auf dem Typenraum zusammengefügt werden können.
In einem weiteren Beispiel wird motiviert, wie die bedingten Wahrscheinlichkeiten mittels der Bayes-Regel im Falle von Signalen (Stichproben) ausgerechnet werden und wie somit diese Signale zu einer neuen Einschätzung führen können: Lernen und Bayes-Regel. Diese Revision der Einschätzung findet im folgenden Beispiel statt:

Das übliche Kaufhauskettenspiel bei vollständiger Information mit einer Kaufhauskette M (der Monopolist) und n potenzielle Konkurrenten, die nacheinander (zuerst n, dann n-1, ... , zuletzt 1) in n Runden zu entscheiden haben, ob sie in den Markt eintreten. In diesem Szenario zeigt sich (vgl. den Artikel Kaufhauskettenspiel (Chain store game) ), dass der Monopolist aus spieltheoretischer Sicht in keinem Fall einen Preiskampf eingehen wird, da das entsprechende Nash-Gleichgewicht eine unglaubwürdige Drohung darstellt. Dieses Ergebnis (von Selten) ist paradox insofern, als man in den entsprechenden Situationen in der Wirklichkeit durchaus Preiskämpfe beobachtet. Warum ist das so?
Eine Erklärung könnte sein, dass die Akteure in der Wirklichkeit nicht in der Lage sind, eine längere Rückwärtsinduktion vor ihren Entscheidungen durchzuführen. Diese Erklärung ist aber keineswegs befriedigend.

Einen vielversprechenden Ansatz liefert die Einführung von zwei verschiedenen Typen von Monopolisten, einer stark (T) und der andere schwach (W) mit geringfügig aber wesentlich verschiedenen Auszahlungsfunktionen. Ein entsprechendes Spiel in n Runden (n ist die Anzahl der potenziellen Konkurrenten), in dem den Konkurrenten der Typ des Monopolisten jeweils nicht bekannt ist, und die Einschätzung sich von Runde zu Runde entsprechend der Bayes-Regel ändert, führt zu Folgendem: Der starke Monopolist führt immer einen Preiskampf, wenn der Konkurrent eintritt, der schwache wird das nur tun, wenn er damit eine Reputation aufbaut und glaubhaft den Eindruck erweckt, der starke Monopolist zu sein und somit spätere Eintrittsversuche abschreckt. Rechnungen und Fallunterscheidungen liefern dann ein 'Gleichgewicht', das zu der folgenden Strategie führt: In der Anfangsrunde wird der Konkurrent n in der Regel davor zurückschrecken, einen Markteintritt zu wagen. Das Verhalten wird einige Runden anhalten bis zu einer Runde k', in der eine gewisse Eintrittsbarriere unterschritten wird. Von da an wird der Konkurrent k < k' einen Eintritt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit riskieren, und der (schwache) Monopolist wird mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit xk, 0 < xk < 1, dagegenhalten und kämpfen. Wenn der Monopolist einmal nicht kämpft (entsprechend der Wahrscheinlichkeit 1 - xk, die mit fallenden k zunimmt), werden allerdings alle nachfolgenden Konkurrenten in den Markt eintreten. Interessant an diesem Resultat ist, dass dieses Gleichgewicht auch dann existiert, wenn die A-priori-Wahrscheinlichkeit ρ dafür, dass der Monopolist vom Typ T ist, sehr klein (aber größer als Null) ist. Facit: Auch bei kleinem ρ hat der Monopolist guten Grund, einige Runden zu kämpfen, um eine Reputation aufzubauen und die Konkurrenten möglichst lange abzuschrecken.

Das Spiel kann noch verfeinert werden, wenn für den Monopolisten ein Diskontfaktor eingeführt wird, und wenn auch die Konkurrenten verschiedene Ausprägungen haben, die der Monopolist nicht kennt.


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