Lektion 3

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Lektion 3: Duopole und Jobvermittlung: Erweiterungen des Begriffs der extensiven Form eines Spiels und mehr zur Elimination

Nebenthema: Vollkommene Information und vollständige Information.

(Lektion am 4.5.4)
Eine erste Ausarbeitungsversion findet sich unter [Lektion 3]
Der Quelltext (im Lyx-Format) findet sich unter Lektion 3:Quelltext.


In Lektion 3 wird durch Beispiele motiviert, warum die sehr restriktive Definition einer extensiven Form, wie sie in der Lektion 2 vorgestellt wird (das ist die Definition 1 im Artikel Extensive Form), erweitert werden sollte. Bei den Duopolen nach Cournot und Stackelberg liegen z.B. unendlich viele Entscheidungsmöglichkeiten vor, was in einem endlichen Spielbaum nicht formuliert werden kann. Beim 'Jobvermittlungs-Spiel' kommt ein Wahrscheinlichkeitsmoment ins Spiel, das man durch die Einführung eines Zufallspielers beschreiben kann, es liegt außerdem keine vollkommene und in einer Modifikation auch keine vollständige Information vor. Der Mangel an vollkommener Information wird in der extensiven Form durch Informationsmengen (auch Informationsbezirke genannt, siehe Definition 4 in dem Artikel Extensive Form) beschrieben, die die Spielerzerlegung verfeinern. Mit dieser Erweiterung des Begriffs der extensiven Form ist es dann möglich, auch das Spiel, welches das Duopol nach Cournot in Normalform beschreibt, in extensiver Form zu verstehen und direkt mit dem Stackelberg-Duopol zu vergleichen.
Die Lektion schließt mit dem Beweis des Resultates (Zermelo, Kuhn), dass zu einem Spiel in extensiver Form (mit endlichem Spielbaum), für das vollkommene Information vorliegt, immer ein Nash-Gleichgewicht existiert. Dieses Nash-Gleichgewicht kann mit der Methode der iterierten Elimination (im Kontext der extensiven Form auch 'Rückwärts-Induktion' genannt) bestimmt werden.


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