Lektion 4

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Lektion 4: Erweiterungen des Strategiekonzepts: Gemischte Strategien, beste Antwort und Existenzsatz von Nash. Varianten des Lösungskonzepts bei Spielen in Normalform.

(Lektion am 11.5.4)

In Lektion 4 wird an Beispielen ('Fingerschnippen' und 'Bach oder Sibelius') motiviert, den Begriff der Strategie auszuweiten und gemischte Strategien zuzulassen, das sind gewichtete 'Summen' von den bisher bekannten Strategien. Verschieden Interpretationen dieser Erweiterung werden erläutert und es wird der Satz von Nash erläutert, der besagt, dass ein endliches Spiel in Normalform immer ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien besitzt. Zum Beweis eignet sich die Verwendung der 'Beste-Antwort-Korrespondenz', denn die Nash-Gleichgewichte sind genau die Fixpunkte dieser Korrespondenz. Daher lässt sich der Fixpunktsatz von Kakutani anwenden, um die Existenz zu zeigen.
Einige Verfeinerungen des Lösungskonzepts 'Nash-Gleichgewicht' werden kurz diskutiert. Solche Verfeinerungen haben ihre Bedeutung darin, dass das Nash-Gleichgewicht nicht immer das 'richtige' Lösung liefert, zum Beispiel dann, wenn es mehrere Nash-Gleichgewichte gibt. Zu den Verfeinerungen gehören: 'Korreliertes Gleichgewicht', 'Trembling-Hand-Gleichgewicht', 'properes Gleichgewicht', 'evolutorisch stabiles Gleichgewicht' und andere. Das 'teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht' ist zentrales Thema in der nächsten Lektion.
Die Lektion endet mit einem Hinweis auf eine Verallgemeinerung des Satzes von Nash, die wir hier Satz von Glicksberg nennen, und die auch in dem Artikel Existenz von Nash-Gleichgewichten zu finden ist.

Der ganze Text ist unter [Lektion 4] zu finden


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