Lektion 6

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Lektion 6: Modellierung von Geschäftsausweitung und Preiskampf durch unendlich oft wiederholte Spiele: Präferenzen, Auszahlungsfunktionen, Strategien und Lösungskonzept

Nebenthema: Oligopole nach Bertrand.

(Lektion am 25.5.4)

In Lektion 6 wird anhand von zwei Beispielen (Gefangenendilemma und Bertrand-Oligopol) motiviert, wie ganz allgemein das Konzept eines unendlich oft wiederholtes Spiels zu definieren ist.
Definition: Die Form eines unendlich oft wiederholten Spiels unter Zugrundelegung eines Basisspiels in Normalform mit n Spielern und dem Strategieraum S ist durch die Menge H der Historien gegeben, die als die Menge der endlichen und unendlichen Folgen aus S definiert wird.
Spielverlauf: Ist

h = (s0, s1, ... , st-1)

eine solche Folge aus der Menge E der Folgen in H endlicher Länge, so wählt jeder Spieler j eine Aktion sj aus seiner Strategiemenge Sj und das Spiel hat mit st := (s1, s2, ... , sn) aus S nach der Runde t+1 die Historie

h' = (h,st) := (s0, s1, ... , st-1,st).

Um die Form des Spiels zu einem Spiel zu machen, gilt es, auf den terminalen Historien, das sind die Folgen aus Z := H\E, also die unendlichen Folgen aus H, zu jedem Spieler eine Präferenzrelation einzuführen. Das geschieht wie in den Beispielen durch eine Diskontierung, die zu Auszahlungsfunktionen führt, oder mit anderen Kriterien, wie z.B. mit dem Durchschnittskriterium oder dem 'Overtaking'-Kriterium. Eine Strategie für j ist schließlich eine Abbildung sj: E → Sj, und ein Strategieprofil ist ein n-Tupel von Strategien
s = (s1, s2, ... , sn): E → S, und es übertragen sich die Begriffe wie Dominanz, beste Antwort, Nash-Gleichgewicht etc.
Schließlich wird eine Version des Folk-Theorems beschrieben und das Resultat wird durch den Nachweis von vielen Nash-Gleichgewichten in den beiden Beispielen erläutert. Die Vielzahl der Nash-Gleichgewichte in solchen unendlich oft wiederholten Spielen lässt Raum für eine weitere Diskussion des Lösungskonzepts des Nash-Gleichgewichts, das auch in dieser Situation verfeinert werden sollte.


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