Oligopole:Übersicht

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Ein Oligopol ist eine Marktform, bei der Unternehmen durch ihre Produktions- (und Verkaufs-) entscheidung den Marktpreis beeinflussen, aber nicht alleine bestimmen können.

Salopp gesprochen erwarten wir eine solche Marktform, wenn auf einem Markt weniger Konkurrenten als Anbieter auftreten.

Weil jedes Unternehmen den Marktpreis nicht alleine bestimmen kann (wie in einem Monopol), aber doch einen Einfluss auf den Marktpreis hat (im Gegensatz zu einem Markt mit vollständiger Konkurrenz), kann zur Analyse eines Oligopolmarktes die Spieltheorie herangezogen werden.

Je nach der gewählten Spielform unterscheidet man die grundlegenden Arbeiten von Cournot, 1838, Bertrand, 1883, Edgeworth, 1897, und eine Reihe von Erweiterungen.

Inhaltsverzeichnis

Cournot-Oligopol

Cournot modelliert die strategische Interaktion auf einem Markt mit wenigen Anbietern als eine Konkurrenz über die angebotenen Produktionsmengen. Der Preis ist dabei eine fallende Funktion der gesamten Angebotsmenge. Ein Unternehmen berücksichtigt bei seiner Produktionsentscheidung die erwarteten Produktionsmengen seiner Konkurrenten und handelt somit strategisch. In der spieltheoretischen Modellierung sieht das Cournot- Oligopol wie folgt aus:

  • M={1,...,N} ist die Menge der Unternehmen im Oligopol
  • q={q1,...,qN} mit qi \in [0,R], R \in \mathbb{R} \cup \infty ist die Angebotsmenge der Unternehmen, d.h. qi ist die Angebotsmenge oder auch Strategiemenge des Unternehmens i.
  • p(q) = P - \sum_{i=1}^N q_i ist der Preis, der in Abhängigkeit von der Angebotsmenge q auf dem Markt beim Verkauf einer Einheit erreicht wird. P > \sum_{i=1}^N q_isei dabei Konstante.

Zum besseren Verständnis betrachte man die volkswirtschaftliche Erklärung des Cournot-Oligopols und die Rolle der Preis-Absatz-Funktion.

  • ci(qi) = Cqi mit C>0 sind die (Produktions-)Kosten von Unternehmen i
  • u_i(q) = ( P - \sum_{j=1}^N q_j)q_i - Cq_i = (P-C- \sum_{j=1}^N q_j)q_i ist die Auszahlungsfunktion, d.h. der Gewinn von Unternehmen i.
In dieser Modellierung existiert ein eindeutiges Nash- Gleichgewicht in reinen Strategien:
q_i^* = \frac{1}{N+1} (P-C)
mit der Auszahlungsfunktion
u_i^* = (\frac{1}{N+1})^2 (P-C)^2

Dieses Ursprungsmodell kann man z.B. durch Veränderung von Preis- und Kostenfunktion (z.B. verschiedene Funktionen für jedes Unternehmen) realistischer gestalten. Interessant ist auch die Betrachtung von Kartellabsprachen.

Bertrand Oligopol

Bertrand modelliert Konkurrenz durch Preiswettbewerb. Unternehmen eines Marktes konkurrieren über die Preise. Wenn die potentiellen Kunden nur auf den Preis schauen (homogene Güter) und die Unternehmen mit derselben Technologie produzieren (gleiche Kostenfunktion), dann ist das einzige Nash-Gleichgewicht, dass der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt wird. Heuristischer Beweis: 2 Unternehmen: i=1,2; gleiche Technologie: keine Fix-,konstante Grenzkosten: Ki(si) = kisi,k1 = k2. Setzt Unternehmen 2 einen Preis unter den Grenzkosten, so macht es Verlust (falls 1 einen schwach höheren Preis setzt) oder Nullgewinn (falls 1 einen niedrigeren Preis setzt). Letzterer Fall ist kein Nash-Gleichgewicht, weil Unternehmen 2 Verlust macht. Setzt Unternehmen 2 einen Preis über den Grenzkosten, k<P, so kann Unternehmen 1 unterbieten und trotzdem Gewinn erzielen; alle Kunden würden bei Unternehmen 1 kaufen, Unternehmen 2 keinen Gewinn machen. Gegeben Unternehmen 1 unterbietet Unternehmen 2, so kann k<P kein Nash-Gleichgewicht sein, unterbieten von 1 wäre für 2 lohnend. Es kann also nur ein Nash-Gleichgewicht sein, dass sowohl Unternehmen 1 als auch Unternehmen 2 P=k setzen (und Nullgewinn machen). Unterscheiden sich die Technologien der Unternehmen derart, dass Unternehmen 1 Fixkosten hat und Unternehmen 2 keine, so kann P=k kein Nash-Gleichgewicht sein, weil Unternehmen 1 Verlust machen würde.

Beispiel

Zwei konkurrierende Unternehmen setzen gleichzeitig Preise p1,p2 für das gleiche Produkt. Die gesamte Nachfrage des Produkts ergebe sich aus der (inversen) Nachfragefunktion p=1000-(q_1+q_2) \Leftrightarrow Q=1000-p, Q=q_1+q_2. Das Unternehmen mit dem niedrigsten Preis, kann die gesamte nachgefragte Menge absetzen, das andere Unternehmen geht leer aus. Setzen beide Unternehmen den gleichen Preis, verkauft jedes Unternehmen die Hälfte der nachgefragten Menge: 0.5 * (1000 − p).

Der Strategieraum S ist jeder beliebige positive Preis: S=([0,\infty),[0,\infty)). Beide Unternehmen, haben konstante marginale Kosten von 100, die Gewinnfunktionen ist also:

u_i(p_1, p_2)= \begin{cases} 0, & \mbox{wenn }p_i>p_j \\ (1000-p_i)p_i-100(1000-p_i)=(1000-p_i)(p_i-100), & \mbox{wenn }p_i<p_j\\ 0.5*(1000-p_i)(p_i-100), & \mbox{wenn }p_i=p_j \end{cases}

Zur Lösung des Spiels ist zuerst zu bemerken, dass keine Gleichgewicht existieren kann, in dem eines der beiden Unternehmen einen Preis unterhalb seiner Grenzkosten von 100 wählt. Setzt es den Preis auf exakt 100 macht es immer mindestens einen Nullgewinn, pi < 100 kann also keine beste Antwort sein.

Verhielten sich beide kooperativ, müssten beide Unternehmen den Preis pi = pj = 550 wählen. Dies kann aber kein Gleichgewicht sein, da jedes Unternehmen seinen Gewinn vergrößern könnte indem es einen Preis 550 − ε wählte und damit die gesamte Nachfrage auf sich konzentriert:

u_i(550,550)=0.5*450^2<(450-\epsilon)^2,\ i=1,2

Für jedes Preisniveau mit pi = pj > 100 kann also kein Gleichgewicht existieren, da ui(pi,pj) < ui(pi − ε,pj).

Für jedes Unternehmen mit pi < pj gilt offensichtlich das gleiche, da sich Unternehmen j durch Wahl eines Preises pj = pi − ε besser stellen kann.

Einziges mögliches Gleichgewicht ist also pi = pj = 100: Beide Unternehmen erzielen einen Nullgewinn. Keines der Unternehmen hat einen Grund abzuweichen: Wählt es einen Preis unterhalb 100 macht es Verlust, wählt es einen Preis oberhalb von 100, geht die gesamte Nachfrage an den Konkurrenten.

Edgeworth

Edgeworth bemerkte, dass bei Vorliegen von Kapazitätsschranken die Intensität des Bertrandschen Preiswettbewerbs abnimmt. Oligopolist 1 kann es sich erlauben, den Preis des Gutes zu erhöhen: zwar würden dann gern alle seine Kunden beim Konkurrenten 2 kaufen; dieser kann aber nicht die gesamte Marktnachfrage befriedigen, so dass (einige) Kunden bei 1 verbleiben.

Stackelberg-Oligopol

Stackelberg beschreibt ein Mehrstufen-Spiel, in der in einer exogen vorgegebenen leader-follower-Struktur ein bestimmter Oligopolist als erster über seine Absatzmenge entscheidet und sie öffentlich macht. Seine Konkurrenten warten die Entscheidung des Stackelbergführers ab und bestimmen dann ihrerseits über ihren Ausstoß. Der Stackelbergführer antizipiert aber auf Stufe 1 des Spiels die Entscheidungen seiner Konkurrenten auf den nachfolgenden Stufen.

Erweiterungen

Insbesondere das Ergebnis von Bertrand mit seiner scharfen Konkurrenz hat Erweiterungen hervorgebracht, bei denen das Resultat nicht mehr so drastisch ist. So wurde bspw. der Fall behandelt, bei dem die Güter nicht vollkommen homogen sind (Hotelling, 1929 und Salop, 1979). Auch wiederholte Interaktion führt zu geringerem Wettbewerb (Chamberlin, 1929).

Die Idee von Edgeworth nahmen Kreps und Scheinkman 1983 auf und entwarfen eine Synthese aus dem Cournot'schen Mengenwettbewerb und dem Bertrand'schen Preiswettbewerb. In einen Zweistufenspiel wählen die Oligopolisten in Stufe 1 ihre jeweiligen Kapazitäten und in Stufe 2 die Preise. Das Spiel wird durch Rückwärtsinduktion gelöst und liefert ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht.

Ändert man die Struktur des Spiels dahingehend, dass die Unternehmen wiederholt interagieren (wiederholtes Spiel), so hängt es von der Höhe des Diskontfaktors ab, ob auch Preise über den Preis nach Cournot bzw. über den Grenzkosten nach Bertrand als Gleichgewicht gestützt werden können.

Auch neuere Arbeiten haben eine Reihe von Annahmen realitätsnächer gestaltet. Einen Überblick gibt Tirole, 2000 (s. Literaturdatenbank).

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