Oligopole:Stackelberg

Aus Wikiludia
Wechseln zu: Navigation, Suche

Einleitung

Der Stackelbergmodell gehört den extensiven Spielen mit vollkommener Information an. D.h., dass alle Spieler jeweils über alle vorangegangenen Züge vollkommen informiert sind. Handelt es sich im Modell nur um 2 Spieler, dann wird das Modell Stackelberg-Duopol genannt.


Beschreibung

Im ersten Zug wählt der Spieler 1 eine Aktion a1 aus der Menge seiner möglichen Aktionen A1. Spieler 2 erfährt dann, welche Aktion der Spieler 1 gewählt hat und entscheidet darüber, welche Aktion a2 er aus der Menge seiner möglichen Aktionen A2 durchführt. Basierend auf den Handlungen der Spieler ergeben sich die Auszahlungen u1(a1,a2) an den Spieler 1 und u2(a1,a2) an den Spieler 2.

Beispiel

2 Fabrikbesitzer wählen die Angebotsmengen q1 bzw. q2 aus der Strategiemenge Qi = [0,  \infty ) für i = 1, 2. Der Marktpreis p wird durch die Gesamtliefermenge q bestimmt und beträgt p(q) = 1 – q falls q < 1 ist und 0 falls q ≥ 1 ist. Die Kostenfunktion des i-ten Besitzers ist ci(qi) = cqi mit konstanten Grenzkosten c.

Der Produzent 1 setzt seine Produktionsmenge q1 fest, bevor sein Konkurrent zum Zuge kommt. Der 2. Produzent erfährt die Produktionsmenge q1 und entscheidet sich daraufhin über q2. Wenn der 2. Produzent am Zug ist, kennt er schon die Produktionsmenge q1 seines Konkurrenten. Er nutzt diese Information aus und wählt sein q2 so, dass seine Auszahlung maximiert wird.


Die optimale Produktionsmenge für den 2. Produzenten:

u2(q1,q2) = q2(1 − q1q2) − cq2

=  q_2 - q_1 q_2 - q_2^2 - cq_2


 \frac {\partial u_2}{\partial q_2} = 1 - q_1 - 2q_2 - c = 0

2q2 = 1 − q1c

 q_2 = \frac{1 - q_1 - c}{2} (= Reaktionsfunktion)


Produzent 1 antizipiert dieses und maximiert seinen Gewinn, indem er die erwartete Reaktion in seine Auszahlungsfunktion einsetzt:

 u_1(q_1, q_2) = q_1 ( 1 - q_1 - \frac{1 - q_1 - c}{2}) - cq_1

=  q_1 - q_1^2 - q_1(\frac{1 - q_1 - c}{2}) - cq_1

                    = \frac{1}{2}q_1(1 - q_1 - c) 

 \frac {\partial u_1}{\partial q_1} = \frac{1 - 2q_1 - c}{2} = 0 .

 q_1^* = \frac{1-c}{2} ist optimale Angebotsmenge.


Daraufhin antwortet der Konkurrent mit seiner optimalen Antwort:  q_2^* = \frac{1 - c}{4}


Alle Spiele mit einer Stackelberg-Struktur löst man durch Rückwärtsinduktion. Im letzten Zug, wenn der Spieler 2 seine Aktion auswählen muss, wird er alle seine Informationen ausnutzen, um eine maximale Auszahlung zu erhalten. Der Spieler 1 wird bei der Wahl seiner Aktion die Reaktionsfunktion von Spieler 2 antizipieren und dementsprechend seine Auszahlung maximieren.

Meine Werkzeuge