Pareto-Optimum

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Definition in der Wirtschaftstheorie

(Pareto-Effizienz), wirtschaftswissenschaftlich beschriebene Eigenschaft des Marktgleichgewichts, benannt nach dem italienischen Nationalökonomen Vilfredo Pareto. Eine Situation wird dann als ökonomisch effizient oder Pareto-optimal definiert, wenn kein Wirtschaftssubjekt durch weitere ökonomische Aktivitäten seine Bedürfnisbefriedigung verbessern kann, ohne die Wohlfahrt eines anderen zu gefährden. Zentrale Voraussetzung für diesen Zustand ist die vollkommene Konkurrenz, ohne die das Optimum prinzipiell nicht zu verwirklichen sei, da nur sie zu den dafür erforderlichen Gleichgewichtspreisen führe.

(Quelle: Microsoft Encarta Enzyklopädie Professional 2003)

Anwendung in der Spieltheorie

Mathematische Definition

Das Pareto-Optimum kann in der Spieltheorie als Alternative zum Nash-Gleichgewicht bei der Auszeichnung "guter" Strategiekombinationen benutzt werden.

Gegeben sei ein Spiel mit der Spielermenge M ={1...n} dem Stratgieraum S und der Nutzenfunktion u. Eine Strategiekombination s heißt dann Pareto-ineffizient, wenn es eine andere Kombination s' gibt, sodaß gilt:

 \exists i\in M: u_{i}\left(s'\right)>u_{i}\left(s\right) \and \forall k\in M:u_{k}\left(s'\right)\geq u_{k}\left(s\right)

Also einfach gesagt, wenn s' mindestens einen Spieler besser, aber keinen schlechter stellt. s' heißt dann eine Pareto-Effizienzverbesserung.

Folglich heißt eine Strategiekombinationen s* Pareto-effizient, wenn keine Pareto-Effizienzverbesserung möglich ist, d.h. wenn gilt:

 \forall s \in S: \forall i \in M: u_{i}\left(s\right)= u_{i}\left(s^{*}\right) \or \exists k\in M:u_{k}\left(s\right)< u_{k}\left(s^{*}\right)

 \Leftrightarrow \forall s \in S: \exists i \in M: u_{i}\left(s^{*}\right)> u_{i}\left(s\right) \Rightarrow \exists k\in M:u_{k}\left(s\right)< u_{k}\left(s^{*}\right)

Jede Abweichung von s*, die einen Spieler besser stellt, stellt irgendeinen anderen Spieler schlechter.

Interpretation

Pareto-Effizienzkriterien eignen sich für Situationen, in denen für Strategieänderungen das Einverständnis aller Spieler nötig ist. Diese werden nur zustimmen, wenn sie dadurch nichts verlieren. Als Beispiel könnte man Handelsbeziehungen nennen, bei denen die einseitige Änderung der Konditionen nur mit dem Einverständnis der Handelspartner erreicht werden kann.

Außerdem sind Pareto-Verbesserungen der Traum jedes Reformpolitikers.

Beziehung zu anderen Strategieauszeichnungen

  • Bei Pareto-Effizienz ist es nicht ausgeschlossen, dass ein Spieler einseitig seine Strategie ändern kann, um seinen eigenen Nutzen zu vergrößern. Diese Verbesserung geht dann allerdings auf Kosten eines anderen Spielers.
    Es gilt nicht: Pareto-Effizienz  \Rightarrow Nash-Gleichgewicht.
  • Eine Strategieänderung, die einen Spieler viermal so gut stellt, einen anderen aber nur zweimal so schlecht, bei gleichbleibendem Nutzen der anderen Spieler eine Steigerung des Gesamtnutzens. Sie ist aber keine Pareto-Effizienzverbesserung.
    Es gilt nicht: Pareto-Effizienz  \Rightarrow Maximaler Gesamtnutzen.
  • Allerdings hat eine Strategie, die den Gesamtnutzen maximiert, die Eigenschaft, daß bei allen anderen Strategien, bei denen eine Veränderung der Einzelnutzen auftritt, auch eine Verschlechterung der Einzelnutzen eintreten muss.
    Es gilt: Maximaler Gesamtnutzen  \Rightarrow Pareto-Effizienz.
  • Da ein Nash-Gleichgewicht auch nicht immer maximalen Gesamtnutzen herbeiführt, gilt damit auch nicht: Nash-Gleichgewicht  \Rightarrow Pareto-Effizienz.
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