Satz von Fudenberg-Maskin

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Satz(Fudenberg-Maskin, 1986)


Sei G ein Zwei-Personen-Spiel mit vollständiger Information. Sei \hat{x} ein erreichbarer und individuell rationaler Auszahlungsvektor. Falls δ nahe genug bei 1 liegt, existiert ein teilspielperfektes Gleichgewicht in G^{\infty}(\delta) mit Auszahlungsvektor \hat{x}.

Beispiel


Ein bekanntes Beispiel ist das wiederholte Cournot-Spiel.

Bemerkungen


1) Mit einer schwachen technischen Einschränkung gilt dieser Satz auch für Spiele mit mehr als zwei Spielern.

2) Den Beweis findet man in Fudenberg-Tirole, S. 150ff.

3) Beweisidee: Das Problem besteht darin, dass es nach einer Abweichung für die anderen Spieler nicht optimal ist, die Bestrafung auszuführen. Darum dauert die Bestrafung für Spieler i nicht für immer, sondern nur solange, dass sich für Spieler i eine Abweichung nicht lohnt. Gleichzeitig erhalten die anderen Spieler einen Anreiz, die Bestrafung auszuführen, indem sie nach Ende der Bestrafungsphase "belohnt" werden. Wenn sie dagegen von der Bestrafung abweichen, werden sie selbst für eine gewisse Zeit geminmaxt.

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