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== Einführung == In extensiven bzw. dynamischen Spielen können sogenannte "unglaubwürdige Drohungen" auftreten. Ziel dieses Artikels ist es, dieses Phänomen zu erklären und eine Lösungsmöglichkeit aufzuzeigen, die Nash-Gleichgewichte mit unglaubwürdigen Drohungen ausschließt. Wie in der gesamten Spieltheorie, gilt auch hier die Annahme, dass alle Spieler sich rational verhalten, d.h. das Ziel haben ihren eigenen Nutzen zu maximieren. Insbesondere bedeutet dies, dass Spieler nicht aus niedrigen Beweggründen, wie z.B. Rache, einen geringeren Nutzen akzeptieren, um anderen Spielern Schaden zuzufügen. Erst diese Voraussetzung macht es möglich, für Spieler Strategien auszuwählen und die Aktionen der Mitspieler einzugrenzen. == Eine unglaubwürdige Drohung im Alltag == Folgendes Beispiel soll den Begriff "unglaubwürdige Drohungen" selbsterklärend verdeutlichen: Eine Familie bestehend aus Vater, Mutter und Kind wollen morgen in ihren Traumurlaub, d.h. in einen teuren Urlaub fliegen. Die Flugtickets und der Aufenthalt im Hotel sind bezahlt. Kurzfristig kann von der Reise nicht mehr kostenlos zurückgetreten werden und die Drei haben auch keine Reise - Rücktrittsversicherung. Kurzum, das Nichtantreten der Reise wäre mit einem hohen Verlust verbunden. Am Tag vor der Abreise ist das Kind ziemlich frech. Um dieses Fehlverhalten zu unterbinden droht der Vater dem Kind: "Wenn du damit nicht sofort aufhörst fahren wir morgen nicht in den Urlaub!" Wird das Kind diese Drohung ernst nehmen und wieder brav sein? Nein. Es wird weitermachen, da der Vater wohl kaum auf den schon gezahlten Urlaub verzichten wird. Somit ist dies eine unglaubwürdige Drohung. Fazit: Der wichtige Punkt dabei ist, dass Drohungen glaubwürdig sein müssen, d.h. die Drohung muss im Einklang mit der Nutzenfunktion des Drohenden sein, ansonsten ist sie unglaubwürdig. == Eine unglaubwürdige Drohung in einem extensiven Spiel == In dem folgendem Spiel haben zwei Spieler 1 und 2 nacheinander die Möglichkeit zwischen L und R bzw. l und r: 1 / \ L / \ R / \ / \ 2 2 / \ / \ l/ \r l/ \r / \ / \ (3,1) (1,2) (2,1) (0,0) Es ergeben sich die Nash-Gleichgewichte: (R,rl) und (L,rr) Das Gleichgewicht (L,rr) enthält aber die unglaubwürdige Drohung, dass Spieler 2 r wählt, wenn Spieler 1 R spielt. Trotzdem ist es ein Nash-Gleichgewicht. Wie kann man nun die Nash-Gleichgewichte ohne unglaubwürdige Drohungen, von denen mit unglaubwürdigen Drohungen trennen? Hier kommt nun der Begriff der Teilspielperfektheit ins Spiel. == Teilspielperfekte Gleichgewichte == Reinhard Selten erkannte eine, mit dem Nobelpreis honorierte Möglichkeit, Nash-Gleichgewichte mit unglaubwürdigen Drohungen zu eliminieren. Dazu formulierte er 1965 die Definition der teilspielperfekten Gleichgewichte: Ein Nash-Gleichgewicht ist teilspielperfekt, wenn die Strategien der Spieler in jedem Teilspiel ein Nash-Gleichgewicht bilden. Bei dem obrigen Beispiel ergibt sich (R,rl) als teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht. Wieso? Weil diese Strategie in jedem der 3 Teilspiele ein Nash-Gleichgewicht ist: 1. Teilspiel 2 / \ l/ \r Spieler 2 wählt '''r''' >> (R,'''r'''l) / \ (3,1) (1,2) 2. Teilspiel 2 / \ l/ \r Spieler 2 wählt '''l''' >> (R,r'''l''') / \ (2,1) (0,0) 3. Teilspiel 1 / \ L / \ R / \ / \ Spieler 1 wählt '''R''' >> ('''R''',rl) 2 2 (1,2) (2,1) / \ / \ l/ \r l/ \r / \ / \ (3,1) (1,2) (2,1) (0,0) Ein teilspielperfektes Gleichgewicht beinhaltet somit keine Nash-Gleichgewichte mit unglaubwürdigen Drohungen.

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