Vorwärtsinduktion

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Inhaltsverzeichnis

Der Spielbaum

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         Schluss /     \ Weiter                         
                /       \                        
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            (2,2)         1o            
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                       /     \
                Links /       \ Rechts                         
                     /         \    
                    /           \        
                   2o............2o          
                  /\             /\ 
                 /  \           /  \                        
              L /    \ R     L /    \ R 
               /      \       /      \  
              /        \     /        \ 
            (1,3)     (0,0)(0,0)     (3,1)

Das Spiel

Das Spiel läuft folgendermassen ab: Im ersten Zug entscheidet der Spieler 1, ob er das Spiel beendet oder nicht. Beendet er das Spiel mit dem Zug "Schluss", so erhalten beide Spieler die Auszahlung von 2. Führt er das Spiel fort mit dem Zug "Weiter", so beginnt in der nächsten Runde ein Spiel (ähnlich wie das Spiel Kampf der Geschlächter), bei dem sich die Spieler koordinieren wollen. Im Koordinationsfall, in dem sie jeweils die gleiche Aktion, "Rechts" oder "Links" durchführen, erhalten sie eine höhere Auszahlung als im Falle unterschiedlicher Verhaltensweisen, in dem sie nur eine Auszahlung von Null erhalten. Der Spieler 1 bevorzugt eine Koordination auf die Strategie "Rechts", dann erhält er 3 und der Spieler 2 erhält 1, während der Spieler 2 die Koordination auf die Strategie "Links" bevorzugt.

Gleichgewichte

Dieses Spiel hat drei Nash-Gleichgewichte: Beide spielen "Rechts", beide spielen "Links" und das Nash-Gleichgewicht, in dem Spieler 1 mit Wahrscheinlichkeit 3/4 "Rechts" und Spieler 2 mit Wahrscheinlichkeit 3/4 "Links" spielt.

Ein teilspielperfektes Gleichgewicht dieses Spiel ist, dass Spieler 1 "Schluss" und "Links" und Spieler 2 "Links" spielt. Da ("Links","Links") ein Nash-Gleichgewicht des Teilspiels ist, und Spieler 1 in diesem Nash-Gleichgewicht eine Auszahlung von 1 erwartet, spielt er im ersten Zug "Schluss", um die Auszahlung von 2 zu erhalten.

Was aber sollte der Spieler 2 denken, wenn der Spieler 1 "Weiter" gespielt hat und der Spieler 2 zum Zuge kommt? Der Spieler 1 könnte dumm sein oder einen Fehler gemacht haben. Was aber, wenn er rational gehandelt hat? Für Spieler 1 ist es nur sinnvoll, das Spiel fortzusetzen, wenn er eine höhere Auszahlung als 2 erhält. Die Auszahlung von 2 kann er sich garantieren, indem er das Spiel beendet. Eine höhere Auszahlung als 2 kann er nur erhalten, wenn er im Teilspiel "Rechts" spielt. Spielt er "Links", so erhält er maximal 1. Spieler 2 sollte also davon ausgehen, dass Spieler 1 im Teilspiel "Rechts" spielt, und sollte deshalb auch "Rechts" spielen. Spieler 1 wird das antizipieren und in der ersten Runde das Spiel fortsetzen. Als Gleichgewicht ergibt sich, dass Spieler 1 "Weiter" und "Rechts" spielt und Spieler 2 "Rechts", wobei Spieler 1 eine Auszahlung von 3 und Spieler 2 eine Auszahlung von 1 erhält.

Ausblick

Vorwärtsinduktion nimmt die Idee des leeren Gerede wieder auf, dass man durch Aktionen seine Intentionen mitteilen kann, wie man gedenkt, im folgenden zu spielen. Vorwärtsinduktion steht damit im Gegensatz zur Rückwärtsinduktion. Die beiden Konzepte führen zu unterschiedlichen Gleichgewichten: Während im teilspielperfekten Gleichgewicht der Spieler 1 sofort das Spiel beendet, indem er "Schluss" spielt, spielt er bei Vorwärtsinduktion "Weiter".

Siehe auch

Elimination durch Dominanz:Extensive Form

Bayes-Spiel

Signalisierungsspiele - für Spiele mit unvollständiger Information

Quelle

Gernot Sieg: Spieltheorie

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